职测数量关系：利用插空法速解排列组合题

　　排列组合是职测考试中的常见题型，虽然题型复杂多变，但并不是所有的排列组合题目都是难题，尤其是一些有明显题型特征的排列组合题目，我们可以采用特定方法快速解题，今天就带大家来学习排列组合常见方法——插空法。

 

　　一、题型特征

 

　　题干中要求某些元素互不相邻时可以考虑用插空法。

 

　　二、解题思路

 

　　1、先考虑其他没有要求的元素，找出能够插入的有效空位；

 

　　2、在把要求不相邻的元素插入到其他元素所形成的空位中；

 

　　3、做题时要注意元素之间是否有顺序要求。

 

　　三、经典例题

 

　　【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分、若观看视频和阅读文章不能连续进行，则该学员学习顺序的选择有：

 

　　A.24种

 

　　B.72种

 

　　C.96种

 

　　D.120种

 

　　答案：B

 

　　【解析】题目要求观看视频和阅读文章2个元素不能相邻，采用插空法。先考虑没有要求的元素，将收藏分享、论坛交流、考试答题这3个没有要求的元素进行排序，有种学习顺序；且这3种元素形成4个空位，再选2个空位，把观看视频和阅读文章这2个元素插入即可，有种学习顺序。分步用乘法，则学习顺序的选择共有种。故本题选B。

 

　　【例2】某条道路一侧共有20盏路灯，为了节约用电，计划只打开其中10盏。但为了不影响道路安全，要求相邻的两盏路灯种至少有一盏是打开的，则共有（  ）种开灯方案。

 

　　A.2

 

　　B.6

 

　　C.11

 

　　D.13

 

　　答案：C

 

　　【解析】由题目可知，要求相邻的两盏路灯种至少有一盏是打开的，即要求熄灭的灯不能相邻，采用插空法。先考虑开着的10盏路灯，因为开着的路灯相同，无顺序要求，所以开着的路灯只有1种安排方案，开着的10盏路灯形成11个空位；再将熄灭的10盏灯插入这11个空位中，而这熄灭的10盏灯相同，无顺序要求，安排方案有种。分步用乘法，则开灯方案共有1x11=11种。故本题选C。

 

　　【例3】把12棵同样的松树和6棵同样柏树种植在道路的两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且互不相邻，且道路的起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？

 

　　A.36

 

　　B.50

 

　　C.100

 

　　D.400

 

　　答案：C

 

　　【解析】由题目可知，道路每侧9棵树且每侧柏树相等，即每侧种植6棵松树和3棵柏树；又要求每侧柏树互不相邻，用插空法，先考虑6棵松树，在满足道路起点和终点处是松树的要求下，则6棵松树形成内部5个空位，再选择3个空位把3棵柏树放入即可，因为题干明确柏树相同，松树也相同，也就是元素之间不需要排序，即有种方法，因为有两侧，另一侧也是种方法，分步用乘法，故共有种分法。故本题选C。